Élève au Caire de Ignaz Tiegerman, Henri Barda a poursuivi ses études à Paris avec Lazare Lévy et au Conservatoire national supérieur de musique et de danse avec Joseph Benvenuti, Jean Hubeau, Madeleine Giraudeau.
À la Juilliard School de New-York, il travaille avec Carlos Buhler, Beveridge Webster et Paul Makanovitsky. Jerome Robbins lui confie l’entrée au répertoire de l’Opéra de Paris de l’intégralité de ses ballets sur des œuvres de Chopin. Cette étroite collaboration avec la danse s’est poursuivie pendant plus de dix ans, au Palais Garnier et en tournées internationales.
Régulièrement invité à jouer en récital en France et en Europe, Henri Barda se produit souvent au Japon. L’un de ses récitals à Tokyo a été publié sur disque (Label Sisyphe
En juillet 2022 , il donne un récital Chopin-Fauré-Ravel au Mémorial de Verdun, coorganisé par l’association des Amis de Maurice Ravel dont il est membre d’honneur.
Pianiste rare, Henri Barda a consacré une grande partie de sa vie à l’enseignement, comme professeur au Conservatoire national supérieur de musique de Paris et désormais à l’École normale de musique de Paris.